Hanna Steiner interessierte sich früh für Musik und Gesang und wurde in Grundschule und Gymnasium Ihrer Geburtsstadt Garmisch-Partenkirchen immer wieder solistisch eingesetzt.
In dieser Zeit bekam sie auch professionellen Unterricht in Flöte, Klavier und Violine. Später studierte sie Gesang in München bei Prof. L.Buschmann, Musikhochschule, bei Mella Gentner und Hofmann de Boer, Konzertgesang. Da ihr auch die Pädagogik am Herzen lag, schloss sie das Lehramtsstudium mit beiden Prüfungen und Prädikatsexamen ab.
Neben ihrer Zeit im Schuldienst übernahm sie erste Konzerte, gestaltete Liederabende, sang Messen und Oratorien, und arbeitete im geistlichen und weltlichen Repertoire. Das Interesse am Sologesang wurde bald ergänzt durch die Freude am Ensemble und der vokalen Kammermusik.
So gründete sie das Vokalquartett „MÜNCHNER KANTETT“, das sich zum Ziel setzte, die großen klassischen und romantischen Quartette in dieser seltenen Originalbesetzung wieder aufleben zu lassen. Besonderen Erfolg hatte die Gruppe mit den „Zigeunerliedern“ und dem „Liebeslieder-Walzer“ von J.Brahms. Neben ihrem eigenen Engagement als Mezzosopran in der Gruppe übernahm sie die Planung, Gestaltung, Programmarbeit und Organisation des Ensembles. Auch in den Aufführungen der Barockmusik war diese Besetzung sehr gefragt. So erklangen gemeinsam mit dem Instrumentalensemble „MUSICA RINATA“ unter der Leitung von Jörg Holler Uraufführungen großer Barockkomponisten.
Auftrittsorte waren Barockschlösser und Kirchen in ganz Deutschland , unter anderem die Münchner Residenz mit der Hofkapelle, Schloss Schleißheim, Nymphenburg, Feste Coburg usw. Aber auch die Moderne kam bei der Ensemblearbeit nicht zu kurz und so durfte die Gruppe die „Morgensternlieder“ von Gerhard Dorda in München uraufführen.
Es folgten Fernsehauftritt, Schallplatte, CD und Konzerte im In- und Ausland. Nach einiger Umbesetzung änderte sich später der Name des Ensembles in „CLASSIC SINGERS“.
Hanna Steiner unterrichtete einige Jahre am Lehrstuhl für Musikpädagogik in Augsburg Stimmbildung und Gesang und leitete mehrere Kurse an der Münchner Volksschule.
Seit vielen Jahren ist sie Lehrbeauftragte für Gesang am Institut für Musikpädagogik der LMU München und dort als Prüferin für das praktische Staatsexamen von Lehramtsstudenten in Musik und im Rahmen des Master-Studiengangs für die Modulprüfungen tätig.